Ответы и объяснения

2013-10-09T02:44:45+04:00
По формуле косинус двойного угла: 

cos (2x) = 1 - 2 sin(x) sin(x), 

тогда исходное уравнение примет вид 

-4 sin(x) sin(x) - sin(x) + 2 = 0. 

Обозначим y = sin(x), умножим обе части на -1, тогда уравнение примет вид 
4 y^2 + y - 2 = 0. 

Решаем это уравнение: 

y1 = 1/8 (-1 - sqrt(33)), y2 = 1/8 (-1 + sqrt(33)). 

Вспоминая определение y: 

x1 = arcsin(1/8 (-1 -sqrt(33))) + 2 pi n 
x2 = pi + arcsin(1/8 (-1 -sqrt(33))) + 2 pi n 
x3 = arcsin(1/8 (-1 +sqrt(33))) + 2 pi n 
x4 = pi + arcsin(1/8 (-1 +sqrt(33))) + 2 pi n