На доске были написаны 4 числа. Их сложили всевозможными способами по два и получили 6 различных сумм, которые записали в возрастающем порядке: 5, 7, 8, 11, …, … (два последних числа стёрлись). (а) Какие числа стояли на месте многоточий? (б) Какие числа были изначально написаны на доске? Укажите все возможные варианты.

1

Ответы и объяснения

2013-10-08T21:35:50+04:00
Пусть написаны числа a<b<c<d. Тогда
a+b=5
a+c=7
a+d=8
b+c=11
b+d
c+d
Получаем
2a+b+c=5+7
2a+11=12
2a=1
a=0.5
b=4.5
c=6.5
d=7.5
b+d=4.5+7.5=12
c+d=6.5+7.5=14