Cos4(alpha + beta) = ?
если
cos(alpha + 3beta)+cos(3alpha + beta)= 1
cos(alpha + 3beta)-cos(3alpha + beta)= 1/3

1
что то не вместилось ответ (2-10√10)/81

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-10-08T16:57:35+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
zamena\\
 \left \{ {{cos(a+3b)=x} \atop {cos(3a+b)=y}} \right. 
\\
 \left \{ {{x+y=1} \atop {x-y=\frac{1}{3}}} \right. \\
 \left \{ {{1-2y=\frac{1}{3}} \atop {x=\frac{1}{3}+y}} \right.\\
\\
y=\frac{1}{3}\\
x=\frac{2}{3}\\
\\
cos(a+3b)=\frac{2}{3}\\
cos(3a+b) = \frac{1}{3}\\
\\


cos(arccos(\frac{2}{3})-3arccos(\frac{1}{3}))\\
tak\ kak\\
cos(a-b)=sina*sinb+cosa*cosb\\
poluchaem\\
\\
sin(arccos(\frac{2}{3}))*sin(3arccos(\frac{1}{3}))+cos(arccos(\frac{2}{3}))*cos(3arccos(\frac{1}{3}))=\\
\frac{\sqrt{5}}{3}*\frac{-5}{9}*\frac{\sqrt{8}}{3}+\frac{2}{3}*\frac{1}{27}=\frac{2}{81}-\frac{10\sqrt{10}}{81}
a+3b=arccos(\frac{2}{3})\\
3a+b=arccos(\frac{1}{3})\\
\\
a=arccos(\frac{2}{3})-3b\\
3arccos(\frac{2}{3})-8b=arccos\frac{1}{3} \\
b=\frac{arccos\frac{1}{3}-3arccos\frac{2}{3}}{-8}\\
a=arccos\frac{2}{3}-3(\frac{arccos\frac{1}{3}-3arccos\frac{2}{3}}{-8})\\
\\
cos(4(a+b))=cos(4a+4b)\\
cos(4a+4b)=cos(4arccos(\frac{2}{3})+12\frac{arccos(\frac{1}{3})-3arccos(\frac{2}{3}))}{8})+4*\frac{((arccos(\frac{2}{3})-3arccos( \frac{1}{3}))}{-8}))\\