РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! в трапеции АВСД основания АД и ВС соответственно равны 24см и 8см, а диагонали АС и ВД 13 см и 5√17 см. Найдите площадь трапеции.

1

Ответы и объяснения

2013-10-08T14:21:02+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Можно двумя способами решить! (СМОТРИТЕ РИСУНОК)
1)Пусть  AF=x;  HD=y
   Высоты BF=CH\\
 
   Выразим их через через прямоугольные треугольники ACH            и DBF 
   CH^2=13^2-(8+x)^2\\
CH^2=(5\sqrt{17})^2-(8+y)^2\\
x+y=24-8=16\\
\\
 \left \{ {{169-(8+x)^2=425-(8+y)^2} \atop {x+y=16}} \right. \\
\\
 \left \{ {105-16x-x^2=361-16y-y^2} \atop {x+y=16}} \right. \\
 \left \{ {{105-16(16-y)-(16-y)^2=361-16y-y^2} \atop {x=16-y}} \right. \\
y=12\\
x=4\\

  Мы знаем AF  и  HD 
  Найдем высоты CH^2=13^2-(8+4)^2\\
CH^2=13^2-12^2\\
CH=5
  S=\frac{8+24}{2}*5=80


2)
Или второй способ.    Проведем  CF||BD
Теперь в треугольнике  ACF\\
   высота CH
найдем ее через площадь этого треугольника , так как стороны все даны то , найдем угол между диагоналями уже , или тем и же сторонами 
(24+8)^2=13^2+25*17-2*13*5\sqrt{17}*cosa\\
sina=\frac{32}{13\sqrt{17}}\\
S=\frac{13*5\sqrt{17}}{2}*\frac{32}{13\sqrt{17}}=80\\
S=0.5h*32=80\\
h=5\\
S=\frac{24+8}{2}*5=80