x+2y-4z=0

3x+y-3z=-1

2x-y+5z=3

Розв*яжіть трома способами:

Метод Гауса

Метод Крамера

Метод Матречний

1

Ответы и объяснения

2011-10-11T21:50:46+00:00

 

1)x+2y-4z=0   |*3 |*2   

3x+y-3z=-1

2x-y+5z=3

 

x+2y-4z=0

-5y+9z=-1

-5y+13z=3

 

 

x+2y-4z=0

-5y+9z=-1

4z=4

 

 

z=1

y=2

x=0

 

2) \left[\begin{array}{ccc}1&2&-4\\3&1&-3\\2&-1&5\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{ccc}0&2&-4\\-1&1&-3\\3&-1&5\end{array}\right]\\

Главный определитель: -20

x1= 0

\left[\begin{array}{ccc}1&0&-4\\3&-1&-3\\2&3&5\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\3&1&-1\\2&-1&3\end{array}\right]

x2=2

x3=1

 

3)  Определитель главной матрицы системы уравнений  равен -20, следовательно данная система уравнений имеет единственное решение. 

 

    {0

С={-1

    {3

 

1    2  -4   1  0  0 

3    1  -3   0  1  0

2   -1   5   0  0  1

 

 

1  2   -4   1   0   0 

0  -5   9   -3   1  0

0  -5  13   -2   0  1

 

 

1  2  -4   1  0   0 

0  -5  9  -3  1   0

0  0   4   1   -1  1

 

1  2  0   2       -1        -1 

0  -5  0  -5.25   3.25  -2.25

0  0   4     1      -1       1

 

1    0    0     -0,1    0,3    -0,1 

0  -5   0      -5.25   3.25  -2.25

0  0   4          1      -1       1

 

 


Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1. Квадратная матрица, получившаяся правее единичной и есть обратная к главной.

 

1    0    0    -0,1    0,3     -0,1 

0   1    0     1.05   -0.65  0.45

0    0   1      0.25  -0.25  0.25

 

Умножим обратную матрицу на матрицу значений за знаком равенства С

 

x 1  =   0
x 2  =   2
x 3  =   1