Дана функция y=-5cos4x определить четность и нечетность. наименьшее и наибольшее значение функции

1

Ответы и объяснения

2013-10-07T11:58:16+04:00
5cos4*(-x)=5cos4x
Тк f(-x)=f(x) функция четная
Найдем точки экстремума
f'(x)=-20sin4x=0
sin4x=0
4x= \pi k
x= \frac{ \pi k}{4}  
_____0______ \frac{ \pi }{4} ________ \frac{ \pi }{2} _______
             -                                          +                                                   _
Это знаки производной на промежутках, таким образом
x= \frac{ \pi k}{2} - точки максимума
x= \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2} -точки минимума
Наименьшее значение функции f( \frac{ \pi }{4} =5cos(4* \frac{ \pi }{4})= 5cos \pi =-5
Наибольшее f( \frac{ \pi }{2})=5cos(4* \frac{ \pi }{2})=5cos2 \pi =5