Точка на гипотенузе равноудалена от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки 30 и 40. Найти катеты треугольника

2

Ответы и объяснения

2011-10-11T14:53:07+04:00

Пусть Н — указанная точка на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, AС,BC - катеты.

 

\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3} - по свойству биссектрисы

AC^2 +BC^2=4900 - теорема Пифагора

Составим систему уравнений

\left \{ {{\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}} \atop {AC^2 +BC^2=4900}} \right\\ \left \{ {{AC=\frac{4BC}{3}} \atop {\frac{16BC^2}{9} +BC^2=4900}} \right\\ 16BC^2} +9BC^2=44100\\ BC^2 =1764 \\BC = 42

 АС = 56

  • troleg
  • главный мозг
2011-10-11T15:52:01+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Точки, равноудаленные от катетов, лежат на биссектрисе прямого угла.

Биссектриса делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам.

Пусть катеты равны 30 * Х и 40 * Х. Тогда по теореме Пифагора

(30 * Х)² + (40 * Х)² = 900 * Х² + 1600 * Х² = 2500 * Х² = (30 + 40)² = 4900

Х² = 4900 / 2500 = 1,96

X = √ 1,96 = 1,4

Итак, катеты треугольника равны  30 * 1,4 = 42 см  и  40 * 1,4 = 56 см.