При каких значениях переменной x значение выражения 100(x-2) меньше соответствующего значения выражения 50(x-2) ?

1

Ответы и объяснения

2013-10-06T19:27:28+00:00
Вариант №1 - решение "в лоб":
100(x-2)<50(x-2) /:50 => 2(x-2)<(x-2) => 2(x-2)-(x-2)<0 => (x-2)<0 => x<2

Вариант №2 - пересечение графов функций:
Строим два графа: f(x)=100x-200 и g(x)=50x-100
Если x=0 получаем: f(0)=-200; g(0)=-100 => f(0)<g(0)
В x=2 получаем: f(2)=0; g(2)=0 => f(2)=g(2)
Значит всё, что в области x>2 даст нам f(x)>g(x)
С учётом того, что функции линейные получаем истинность выражения
100(x-2)<50(x-2)
при значении х<2

Вариант №3 - граф разности:
100(x-2)<50(x-2) => 100(x-2)-50(x-2)<0 => 50(x-2)<0
Рисуем граф f(x)=50x-100 и смотрим при каких значениях Х он проходит ниже y=0
В данном случае - до х=2.

P.S. В принципе техника решения в той или иной мере сводится к первому варианту, но, по сути, это три разных подхода. Причём второй и третий подходы намного проще решения "в лоб" в неравенствах с корнями, экспонентами и особенно - модулями первых и вторых.