Прямая 2х-у+8=0 пересекает оси Ох и Оу в точках А и В. Точка М делит АВ в отношении АМ:MB=3:1. Написать уравнение перпендикуляра восставленного в точке M к прямой АВ.

1

Ответы и объяснения

2013-10-07T15:07:32+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Найдем длину отрезка АВ, так как нам известно уравнения то найдем ее точки пересечения с осями ОХ и ОУ 
1) OX\\
y=2x+8\\
2x+8=0\\
x=-4\\
\\
OY
\\
2*0+8=8
  Показано на рисунке!
  Теперь длина АВ  \sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}\\
  Найдем длину АМ и МВ 
  AM=\frac{3}{4}\sqrt{80}\\
MB=\frac{1}{4}\sqrt{80}
  Теперь пусть координаты точки   М будут  (x;y) 
  Тогда длина АМ=\sqrt{(x+4)^2+y^2}=\frac{3\sqrt{80}}{4}\\

  Тогда длина ВМ= \sqrt{x^2+(8-y)^2}=\frac{\sqrt{80}}{4}\\

  решая систему получим  x=-1\\
y=6
  То есть координата   М   равна   (-1;6)
  Теперь y=2x+8 
  что бы уравнение была перпендикулярна надо чтобы 2*k=-1 => k=-1/2
  то есть в уравнений втором будет так y= -0.5x+b
  теперь подставим значения  
    6=-0.5*-1+b\\
    b=5.5\\
y=-0.5x+5.5