BC и AD основания трапеции. О - точка пересечения её диагоналей. Площади треугольников BOC и AOD равны 4 и 9 соответственно. Найдите площадь трапеции.

2

Ответы и объяснения

2013-10-05T21:11:29+04:00
Есть прекрасная формула для площади трапеции
S= (  \sqrt{s_{boc}} +  \sqrt{S_{aod}} )  ^{2}
S=(2+3)^2=25
ответ:25 см в квадрате
2013-10-05T21:16:19+04:00
Нарисуй эту самую трапецию ABCD и проведи диагонали. Диагонали пересекаются в точке О. Теперь проведём высоту EF из основания BC к основанию AD так, чтобы она проходила через точку О.

S(ABCD)=1/2*(AD+BC)*EF

Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Они подобны, так как три угла их равны (AOD и BOC вертикальные, а два других, так как BC и AD параллельны друг другу).

Тогда AD^2/BC^2=S(AOD)/S(BOC) AD/BC=3/2 BC=2/3*AD

Аналогично EO=2/3*OF
OF=3/2EO

S(AOD)=1/2*AD*OF=9
S(BOC)=1/2*BC*EO=4

S(ABCD)=1/2(AD+BC)*EF=1/2(AD*EF+BC*EF)=1/2(AD*EO+AD*OF+BC*EO+BC*OF)=1/2(8+AD*EO+BC*OF+18)=1/2(26+AD*2/3OF+BC*3/2EO)=1/2(26+2/3*18+3/2*8)=1/2*(26+12+12)=48/2=24
не правильно посчитал (26+12+12)=50, а не 48 => ответ 25
мое решение попроще)
ну для тех, кто эту формулу еще не вывел, не очень
доказательство этой формулы не слишком тяжелое, но зато полезное в применениию
применении*