Найдите значения x, при котором функция у=(x-a)^2+(x-b)^2 принимает своё наименьшее значение.

1

Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-10-05T17:55:50+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
y=(x-a)^2+(x-b)^2
\\\
y`=((x-a)^2+(x-b)^2)`= \\\ =2(x-a)(x-a)`+2(x-b)(x-b)`=2x-2a+2x-2b
\\\
y`=0
\\\
2x-2a+2x-2b=0
\\\
2x-a-b=0
\\\
x= \frac{a+b}{2}
При переходе через точку (a+b)/2 производная меняет свой знак с "-" на "+", следовательно точка (a+b)/2 - точка минимума, и значение функции в этой точке - наименьшее, то есть искомое.
Ответ: при х=(a+b)/2