Если некоторое двухзначное число умножить на сумму его цифр то получится 405,если число написанное теми же цифрами,нов обратном порядке,умножить на сумму его цифр,то получится 486.Найти это число

1

Ответы и объяснения

2013-10-04T18:06:38+04:00
Пусть а и b искомые цифры некоторого числа, тогда выполняются следующие равенства
(10а+b)*(a+b)=405
(10b+a)*(a+b)=486
Далее
a+b= \frac{405}{10a+b} \\
a+b= \frac{486}{10b+a} \\
 \frac{405}{10a+b}= \frac{486}{10b+a}  \\
4050b+405a=4860a+486b\\
3564b=4455a\\
b=4455:3564\\
b=1,25a\\
a=0,8b\\

Подставляем вместо b полученные значения в предыдущие уравнения
a+1,25a=  \frac{405}{10a+1,25a}  \\
2,25a= \frac{405}{11,25a} \\
2,25a*11,25a=405\\
25,3125 a^{2} =405\\
 a^{2} =405:25,3125\\
 a^{2} =16\\
a=4

Теперь легко найти цифру b
b=1,25*4=5
Итак, искомые цифры двузначного числа 4 и 5, а само число 45
Ответ: искомое число 45