Ответы и объяснения

2011-10-09T14:59:31+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

я так догадываюсь, что косая черта это модуль.

(он вообще обозначается вертикальными чертами ||)

|x-3|+|x+2|-|x-4|=3

Решение такого типа уравнений(линейніх уравнений с модулем) проводиться методом интервалов.

1. Ищем критические точки, в которых подмодульное выражение превращается в 0

|x-3|=0

x=3

 

|x+2|=0

x=-2

 

|x-4|=0

x=4

 

-2<3<4

2. Разбиваем область действительных чисел на промежутки на которых модульное выражение сохраняет знак

1) x>=4

|x-3|=x-3

|x+2|=x+2

|x-4|=x-4

 

|x-3|+|x+2|-|x-4|=3

(x-3)+(x+2)-(x-4)=3

x-3+x+2-x+4=3

x+3=3

x=0 - не входит в рассматриваемый промежуток

2) 3<=x<4

|x-3|=x-3

|x+2|=x+2

|x-4|=4-x

 

|x-3|+|x+2|-|x-4|=3

(x-3)+(x+2)-(4-x)=3

x-3+x+2+x-4=3

3x-5=3

3x=8

x=8\3<3 - не входит в рассматриваемый промежуток

3) -2<=x<3

|x-3|=3-x

|x+2|=x+2

|x-4|=4-x

|x-3|+|x+2|-|x-4|=3

(3-x)+(x+2)-(4-x)=3

3-x+x+2+x-4=3

x+1=3

x=3-1=2 - удовлетворяет

4) x<-2

|x-3|=3-x

|x+2|=-x-2

|x-4|=4-x

|x-3|+|x+2|-|x-4|=3

(3-x)+(-x-2)-(4-x)=3

3-x-x-2+x-4=3

-x-3=3

-x=3+3=6

x=6:(-1)=-6 - удовлетворяет

ответ: -6;2