Кто решит по крайней мере 2-3 задания отсюда полностью, плачу 30 баллов +10 за лучшее

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-10-02T19:58:00+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1)  Домножить и разделить дробь на сумму корней
\lim_{x\to 2}\frac{(\sqrt{3+x+x^2}-\sqrt{9-3x+x^2})(\sqrt{3+x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2})}{(x-2)(x-1)(\sqrt{3+x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2})}=\\\\=\lim_{x\to 2}\frac{3(x-2)}{(x-2)(x-1)(\sqrt{x+3+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2})}=\\\\\lim_{x\to 2}\frac{3}{(x-1)(\sqrt{3+x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2})}=\frac{3}{(2-1)(3+3)}=\frac{1}{2}
2)\lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\frac{sinx-cosx}{cos2x}=\lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\frac{sinx-cosx}{cos^2x-sin^2x}=\\\\=\lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\frac{sinx-cosx}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}=\lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\frac{-1}{cosx+sinx}=\frac{-1}{\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}}=-\frac{1}{\sqrt2}
3)\lim_{x\to \infty}(1+\frac{2}{x})^{x}=\lim_{x\to \infty}((1+\frac{2}{x})^{\frac{x}{2}})^{\frac{2}{x}\cdot x}=\lim_{x\to \infty}e^{\frac{2}{x}\cdot x}=e^2\\\\4)\lim_{x\to 0}\frac{ln(cosx)}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{ln(1+(cosx-1))}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{cosx-1}{x^2}=\\\\=\lim_{x\to 0}\frac{-(1-cosx)}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{-\frac{x^2}{2}}{x^2}=-\frac{1}{2}