Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения  \frac{10}{25- b^{4} } +  \frac{1}{5+ b^{2} } -  \frac{1}{5- b^{2} } положительно.

1

Ответы и объяснения

2013-10-02T15:00:05+04:00
 \frac{10}{25- b^{4} }+ \frac{1}{5+ b^{2} }  - \frac{1}{5 -b^{2} } =\\
 \frac{10}{(5- b^{2})(5+ b)^{2}  } + \frac{5- b^{2} }{(5- b^{2})(5+ b^{2})  }- \frac{5+ b^{2} }{(5- b^{2})(5+ b^{2})  } =\\
 \frac{10+5- b^{2} -5- b^{2} }{(5-  b^{2})(5+ b^{2})   } } = \frac{10-2 b^{2} }{(5- b^{2})(5+ b^{2})  }=\\
 \frac{2(5- b^{2}) }{(5- b^{2})(5+ b^{2})  }  = \frac{2}{5+ b^{2} }\\

Отсюда следует, что значение выражение при любом b положительно