Ответы и объяснения

  • AceX
  • середнячок
2013-10-01T17:15:12+04:00
Можно пойти разными путями. Рассмотрим два способа:
1. От общей площади(та площадь, которая на рисунке ручкой точками отмечена) вычтем площадь, которая не входит в фигуру("отрежем" лишнее, образно говоря).
Итак, начнем: общая площадь = 9*9=81 см^2. Теперь нам предстоит высчитать площадь 4-х лишних прямоугольных треугольников и отнять их от общей площади (лишние, это те, что белые). Приступим:
площадь треугольника с углом 90 градусов равна (а*b)/2 (где а и b - стороны). Итак, первый треугольник: (6*3)/2=9, второй:(6*3)/2=9, третий: (6*3)/2=9, четвертый: (6*3)/2=9 (нам повезло, т.к. все белые треугольники равные, с расчетами особо думать не пришлось). Теперь от общей площади вычитаем все наши треугольники: 81-(9+9+9+9)=45. Итак, наш треугольник занимает 45 квадратных сантиметров.

СПОСОБ 2 (Теорема Пика):
Формула: В+Г/2-1
Подставляем: 40+12/2-1=45.
Пояснения к формуле: В - количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Удачи :)