Доказать методом математической индукции,что данное уравнение
делится на 148 (11^{6n+3}+1) (после 3 пункта у меня получилось (11^(6*(k+1)+3)+1),что делать дальше пойму)
PS  11^{6k+3}+1 делится на 148
11^3+1 также делится на 148

1

Ответы и объяснения

2013-10-01T16:43:32+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Давайте докажем с начало то что оно вообще выполнено  при      n=1 ,видно что да!
Теперь  переход от  n->n+1
С начало обозначим 11^{6n+3}+1=X
Теперь  положим  11^{6(n+1)+3}+1=11^{6n+9}+1
Преобразуем и покажем что тоже делиться на  148.
11^{6n+9}+1=11^{6n+3}*11^6+11^6-11970*148=\\
11^6(11^{6n+3}+1)-11970*148=11^6*X-11970*148
То есть первое слагаемое делиться на 148, так как Х    само делиться на 148,    второе тоже так как  148 в произведений есть!