Решить уравнение если известин один его корень.

2x^4+12x^3+11x^2+6x+5=0, x=-1

1

Ответы и объяснения

  • troleg
  • главный мозг
2011-10-02T21:10:36+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Если Х = -1 - корень многочлена, то многочлен делится на  Х + 1  без остатка.

В данном случае

2 * Х⁴ + 12 * Х³ + 11 * Х² + 6 * Х + 5 = (Х + 1) * (2 * Х³ + 10 * Х² + Х + 5) =

(Х + 1) * (2 * Х² * (Х + 5) + (Х + 5)) = (Х + 1) * (Х + 5) * (2 * Х² + 1)

Поскольку выражение  2 * Х² + 1 > 0  для любого Х, то уравнение имеет 2 корня:  Х₁ = -5   и  Х₂ = -1