В кубе ABCDA1B1C1D1 через вершины A, C1 и середину ребра DD1 проведено сечение. Найти длину ребра, если площадь сечения 50 корень из 6.

1

Ответы и объяснения

  • mger1
  • середнячок
2013-09-30T20:44:22+04:00
Обозначим ребро куба -  aпроведено сечение через A1C1 и середину ребра DD1  (точка  К)сечение -это равнобедренный треугольник A1C1Kоснование - диагональ грани/квадрата  A1C1 =a√2боковые стороны -отрезки от вершин (A1 ; C1) до точки КKA1 =KC1 =√ a^2 +(a/2)^2 = a√(1+1/4)=a√5/2высота сечения  h =√ KA1^2 -(A1C1/2)^2 = √ (a√5/2)^2 - (a√2/2)^2 =a/2 √ (5-2) =a√3/2площадь сечения Sc = 1/2 *h*a√2 =1/2 *a√3/2 *a√2 =a^2*√6/4по условию Sc=50√6a^2*√6/4 =50√6a^2=50√6 / √6/4 = 200a=10√2   - ребро куба