Биссектрисы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC со сторонами AB=c, BC=a и CA=b пересекаются в точке О. а) Найдите отношения AO:OA1, BO:OB1, CO:OC1 б) Докажите, что AO:AA1+BO:BB1+CO:CC1=2, OA1:AA1+OB1:BB1+OC1:CC1=1 в) Может ли хотя бы одна из биссектрис треугольника делиться точкой О пополам? г)Докажите,что одна из биссектрис делится точкой О в отношении 2:1,считая от вершины, тогда и только тогда, когда одна из сторон треугольника равна полусумме двух других сторон.

2

Ответы и объяснения

2013-09-30T19:24:31+04:00
Если из точки О проведем отрезки, перпендикулярные к AC и BC, то их длины будут равны, так как точка O лежит на биссектрисе угла C. Поэтому площади этих треугольников относятся как длины сторон AC и BC соответсвенно.
Ответ: 8:6

2013-09-30T19:24:42+04:00