Решить уравнение:

2^{2x}-6^{x}=18\cdot3^{2x}

найти множество решений неравенств:

(\frac{3}{7})^{4x}\leq(\frac{3}{7})^{2x-3}

с решением пжл.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-09-29T19:19:31+04:00

1. Искомое уравнение приводится к квадратному, путем замены переменной
(2/3)^x=p и деления обеих частей уравнения на 6^x
Получаем:
p^2-p-18=0
Имеем 2 корня, один положительный (p1), другой отрицательный (p2).
Отрицательный отбрасываем, так как окончательный ответ получается путем
логарифмирования:
x=lg(p1)/lg(2/3);
Убедитесь, что p1=(1/2)+(1/2)*sqrt(73); p1=(1/2)-(1/2)*sqrt(73);
Ответ: x=-3,8542

2. Равенство в показателях степени будет при x= -1,5
При x>-1,5   4x >(2x-3)
При x<-1,5   4x <(2x-3)
Таким образом, учитывая, что число, возводимое в степень, меньше 1,
( = 3/7),
(3/7)^4x < (3/7)^(2x-3) при x>-1,5
и
(3/7)^4x > (3/7)^(2x-3) при x<-1,5