на плоскости существует точка равноудаленная от всех сторон трапеции.найти радиус окружности , описанной около трапеции, если её средняя линия равна 4, а тупой угол трапеции равен 120 градусов

1
решу! Но щас с работы домой собираюсь, там сделаю. Идет?
да

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-09-30T19:18:17+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
на плоскости существует точка равноудаленная от всех сторон, значит она еще описанная а так как если в четырехугольник можно вписать окружность  то сумма противоположенных стороны равна сумме боковых , так как по условию следует что трапеция равнобедренная так как она вписана в окружность! 
пусть а боковые стороны а x и у основания  , тогда  средняя линия равна 
x+y=8,  значит  
2a=x+y\\
2a=8\\
a=4\\

боковые стороны равны 4, теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BEC.
Так  по условию дано что оно равна 120 гр, то значит угол EBC равна 120-90=30гр
Так как  EC\frac{x-y}{2}
x+y=8
Значит  BC= \frac{EC}{sin30}
решая систему получим что нижнее основание равно 6 ,верхнее 2 
Теперь  чтобы найти Радиус Описанной окружности можно  рассмотреть    треугольник DBC; По формуле 
R=\frac{d*x*a}{p(p-d)(p-x)(p-a)}
Найдем d, по теореме косинусов 
d=\sqrt{4^2+6^2-2*4*6*cos60}=\sqrt{28}
p=\frac{4+6+2\sqrt{7}}{2}=5+\sqrt{7}
R=\frac{48\sqrt{7}}{\sqrt{(5+\sqrt{7})(5+\sqrt{7}-4)(5+\sqrt{7}-6)(5+\sqrt{7}-2\sqrt{7})}}=\\
\frac{48\sqrt{7}}{\sqrt{(5+\sqrt{7})(1+\sqrt{7})(\sqrt{7}-1)(5-\sqrt{7})}}   = \frac{48\sqrt{7}}{\sqrt{18*6}}=\frac{8\sqrt{7}}{\sqrt{3}}