Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-09-29T16:15:08+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Если функция F(x) является первообразной для функции f(x), то F'(x) = f(x).
781) F'(x) = (2x^2 + x - 1)' = 4x + 1 = f(x).
782) F'(x) = (3sinx + 2/x)' = 3cosx - 2/x^2 = f(x).
783) F'(x) = (√x + 1)' = 1/2√x = f(x).
784) F'(x) = (2tgx)' = 2/(cosx)^2 = f(x).
785) F'(x) = (xsinx)' = sinx + xcosx = f(x).
786) F'(x) = (sin3x)' = 3cos3x = f(x).
787) F'(x) = (sinx - cos2x)' = cosx + 2sin2x = f(x).

Неопределенный интеграл - общее обозначение всех первообразных F(x) функции f(x). $(f(x)dx) = F(x) + C, где С - константа.
788) $((1-x)dx) = (-x^2)/2 + x + C.
789) $((3x^2 + 2x - 1)dx) = x^3 + x^2 - x + C.
790) $((2cosx - 3sinx)dx) = 2sinx + 3cosx + C.
791) $((5x^4 - 3x^2)dx) = x^5 - x^3 + C.
792) $(((2x + 3)^3)dx) = 1/2 * $(((2x + 3)^3)d(2x+3))= ((2x + 3)^4)/8 + C.
793) $((sin(3x - 4))dx) = 1/3 * $((sin(3x - 4))d(3x - 4)) = (-cos(3x - 4))/3 + C.

795) F(x) = $((1 + 0,5x)dx) = 0,25x^2 + x + C.
F(1) = 0,25 + 1 + C = 1,25 + C = 3 <=> C = 1,75 и F(x) = 0,25x^2 + x + 1,75.
796) F(x) = $((x - 3x^2)dx) = -x^3 + 0,5x^2 + C.
F(0) = C = 2 <=> C = 2 и F(x) = -x^3 + 0,5x^2 + 2.
797) F(x) = $((cos(x - π/3))dx) = $((cos(x - π/3))d(x - π/3)) = sin(x - π/3) + C.
F(π/2) = sin(π/6) + C = 0,5 + C = 1 <=> C = 0,5 и F(x) = sin(x - π/3) + 0,5.
798) F(x) = $((3/(cosx)^2)dx) = 3tgx + C.
F(π/4) = 3 + C = 2 <=> C = -1 и F(x) = 3tgx - 1.