На королевском балу присутствует 100 человек. Известно, что среди любых 50 из них есть хотя бы одна пара родных близнецов. Докажите, что на балу обязательно найдется три человека, являющихся родными близнецами

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-09-29T00:35:17+04:00
Предположим, что на балу нет трёх человек, являющихся родными близнецами. Разделим всех 100 человек на две группы по 50 человек и предположим, что двое близнецов попали в разные группы. По условию задачи: "Известно, что среди любых 50 из них есть хотя бы одна пара родных близнецов." Значит, в одной из групп есть два родных близнеца. А т.к. во второй тоже близнец, то всего их три. Т.е. первоначальное предположение не верно.
Комментарий удален
Ладно, попробуем так: предположим, что на балу все только "двойные" близнецы. Разделим их на две группы, чтобы все близнецы попали в разные группы. Тогда не соблюдается условие задачи, которое говорит, что среди ЛЮБЫХ 50 человек есть хотя бы одна пара близнецов. Значит, как минимум, одно "семейство" близнецов будет состоять из трёх человек.
Комментарий удален
Комментарий удален