Может ли сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равняться сумме кубов трех последовательных натуральных чисел ?

1

Ответы и объяснения

  • IUV
  • Ведущий Модератор
2013-09-28T20:01:07+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
А²+(a+1)²=2a²+2a+1 - нечетное
(b-1)³+b³+(b+1)³=(b³-3b²+3b-1)+b³+(b³+3b²+3b+1)=3b³+6b - делится на 3
попробуем проверить 2a²+2a+1 делимость на 3

пусть а=3*к  => 2a²+2a+1=18k²+6k+1 - не делится на 3
пусть а=3*к+1  => 2a²+2a+1=18k²+12k+2+6k+2+1=18k²+18k+5 - не  делится на 3 т
пусть а=3*к-1  => 2a²+2a+1=18k²-12k+2+6k-2+1=18k²-6k+1 - не делится на 3
вывод
сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел не может равняться сумме кубов трех последовательных натуральных чисел