Вычислите длину биссектрисы КЕ в треугольнике МКР, если М(1;2), К(4;6) и Р(9;2)

1
Условие точно такое? До буковки? А то при вычислении отрезок КР выражается иррациональным числом √ 41 и вычисления очень громоздкие.
Там все верно, просто нужен отрезок КЕ, а не КР....

Ответы и объяснения

2013-09-30T09:48:58+04:00
Я решала так. Точки М и Р лежат на прямой у = 2, поэтому координаты точки Е можно обозначить (х; 2).
Т к углы МКЕ и ЕКР равны то cos(МКЕ) = cos (ЕКР). Из скалярного произведения векторов имеем  
 \frac{(KM*KE)}{MK*KE} = \frac{(KE*KP)}{KE*KP} Сократи на КЕ
КM = (-3; -4),  KE = (x-4; -4),  KP = (5; -4).
 \frac{-3(x-4)+16}{ \sqrt{9+16} }= \frac{5(x-4)+16}{ \sqrt{25+16} } ;
 \frac{-3x+28}{5}; \frac{5x-4}{ \sqrt{41} };
25x+3 \sqrt{41} x=28 \sqrt{41}+20;
x= \frac{28 \sqrt{41}+20 }{25+3 \sqrt{41} };
итак координаты точки Е ( \frac{28 \sqrt{41}+20 }{25+3 \sqrt{41} };2 )
Длину отрезка КЕ найди по формуле "Расстояние между двумя точками"