Сумма цифр задуманного трехзначного числа равна 8,а сумма квадратов его цифр равна 26. Если к задуманному числу прибавить 198,то получится число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке. найдите задуманное число

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-09-26T21:31:55+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 Пусть данное чисо будет авс. 
а+в+с=8 
Цифры числа, таким образом, не могут быть больше  5. 
Сумма квадратов этих цифр исключает цифру 5, так как  26- 5²= 1
 При этом третьей цифрой числа получается   0. 
Но тогда сумма цифр числа будет 6, а не 8. 
Цифрами числа могут быть 1,2,3,4
 Рассмотрим данное число.
 В нем сотен   а,  десятков б, единиц с  
а*100=100а 
в*10=10в  
с*1=с
 Разделив число на слагаемые, получим выражение 
100а+10в+с  
После прибавления к нему 198 получилось число 
 100с+10в+а  
Вычтем из него начальное: 
100с+10в+а  - (100а+10в+с)=198 
99с-99а=198 
Сократим на 99 
с-а=2 
с=а+2 
а≠ 2, т.к. после прибавления к авс 198 первой в сумме не может получиться  цифра 3, т.к. из имеющихся цифр ни одна в сумме с 9 не даст двух десятков.  
Тем более а≠3 или 4 т.к. с+2=5, и мы выяснили, что цифры 5 в данном числе нет.
 Следовательно, а=1, с=1+2=3, в=4 
В числе 143
1+4+3=8
1²+4²+3²= 26 
Проверка:
143+198=341