Докажите, что при n принадлежащему N (натуральные числа), n  \geq 5 справедливо неравенство 2^n  \geq n^2 + n + 2. (проходим метод математической индукции)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-09-30T21:35:46+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
2^n \geq n^2+n+2\\
pri\ n=5\ verno\\
n->n+1\\
n^2+n+2=x\\
2^{n+1} \geq (n+1)^2+n+3\\
2^{n+1} \geq n^2+2n+1+n+3\\
2^{n+1} \geq n^2+3n+4\\
2*2^n \geq n^2+n+2+2(n+1)\\
2*2^n \geq x+2(n+1)\\
tak\ kak\ 2^n \geq n^2+n+2\\
2(n^2+n+2) -2(n+1)\geq n^2+n+2\\
2(n^2+n+2-n-1) \geq n^2+n+2\\
2(n^2+1) > n^2+n+2\\
2n^2+2>n^2+n+2\\
n^2+n^2>n^2+n
Доказано