Докажите что во всяком треугольнике найдется угол который не больше 60градусов

2

Ответы и объяснения

2013-09-26T10:28:12+04:00
Есть 3 вида треугольников за углами : тупоугольный, остроугольный и прямоугольный.
В тупоугольном треугольнике есть обязательно тупой угол, то есть остальные 2 угла будут острыми. их максимальное значение (180-91(макс. градус тупого угла)):2=44,5 градуса, что меньше чем 60 градусов.
в остроугольном треугольнике максимальное значение углов 180:3=60, то есть не больше 60
в прямоугольном треугольнике обязательно есть прямой угол, то есть максимальное значение острых углов (180-90):2=45, что меньше чем 60
что и требовалось доказать
 
2013-09-26T10:33:45+04:00
Есть решение проще - пускай в треугольнике нет ни одного угла меньше 60 градусов, т.е. все углы больше 60 градусов,
следовательно, сумма углов в таком треугольнике будет больше 180 градусов, а такого быть не может, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.