Ответы и объяснения

2013-09-25T21:27:27+00:00
iz ^{3} =-3-i
z^{3}= \frac{-3-i}{i}= \frac{(-3-i)(-i)}{-i^{2}}= \frac{3i+i^{2}}{-(-1)}=-1+3i
   

найдем аргумент ф
tg ф=3/(-1)=-3, так как абсцисса отрицательна, а ордината положительна, то угол ф во второй четверти. С помощью таблиц находми ф приблизительно равно 180 -72 = 108.
найдем модуль комплексного числа: r= \sqrt{(-1)^{2}+3^2}= \sqrt{10}
далее: z= \sqrt[3]{-1+3i} и воспользуемся формулами
 \sqrt[n]{r(cos \beta +isin \beta )} = \sqrt[n]{r} (cos \frac{ \beta }{n} +isin \frac{ \beta }{n} )
(так как в формулах на сайте нет значка фи, то считаем фи=бета)
n = 3, значит, ф нулевое = ф/3=36 градусов. Чтобы найти все корни, последовтельно будем прибавлять  \frac{1}{n}360^{0}
Приступим:
z_1= \sqrt[3]{10}(cos36^0+isin36^0)
 z_2= \sqrt[3]{10}(cos156^0+isin156^0)
 z_3=\sqrt[3]{10}(cos276^0+isin276^0)
Чтобы получить более точный ответ, надо воспользоваться таблицами Брадиса и найти значения косинусов и синусов. Если изобразить эти три значения точками на единичной окружности, то получим равносторонний треугольник
cпасибки что бы я без тебя завтра делал :)