В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов равны 15 и 6\sqrt5. Найдите гипотенузу.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • vajny
  • главный мозг
2011-09-17T08:20:10+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

АВС, С= 90 гр. АВ = с = ?   АС = b,  BC = a. АМ и ВК - медианы. Пусть ВК = 15, АМ = 6кор5.

Из пр. тр ВКС: BK^2 = BC^2 + KC^2

Или: a^2 +  (b^2/4) = 225,   4a^2 + b^2 = 900                       (1)

Аналогично из пр.тр. АМС:  a^2 + 4b^2 = 720   ((6кор5)^2 *4 = 720)   (2)

Сложим уравнения (1) и (2):

5(a^2 + b^2) = 1620

c^2 = a^2 + b^2 = 1620/5 = 324

c = 18

Ответ: 18.