Найти все пары целых чисел (x,y), удавлетворяющих уравнению 7x+4y=123

1

Ответы и объяснения

2013-09-25T15:52:04+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
7x+4y=123\\

y=\frac{123-7x}{4}\\
y=\frac{124-1-7x}{4}\\
y=31-\frac{1+7x}{4}
отсюда делаем вывод то что х не будет четным, так как число уже не будет четным, следовательно и не будет делиться на 4
отудого положительные решение это числа 4 x=5;\ y=22
НО можно заметить то что числа представлены в арифметической прогрессий , с разностью равной 4! 
то есть если вам нужны еще отрицательные решения то x=-3 \  y=36
то есть решения будут числа с разностью 4 ! 
1)
Если с отрицательных то начиная с -3
 ;  рекуррентное решение представляется формулой x=-3-4k  где k натуральное число , то есть решения -3;-7;-11;-15 и.т.д   , с него следует что у числа целые!!!
2)   Если числа положительные  то начиная с 5  представляются формулой 
     x=5+4k