Периметр прямоугольника равен 42 см,а длина его диагонали равен 15 см.Найдите длины сторон прямоугольника?
Решите пожалуйста

1

Ответы и объяснения

2013-09-23T16:17:50+00:00
Р = 42 см (по условию)
обозначим одну сторону прямоугольника как а
вторую сторону - b
диагональ - d,  d = 15 (по условию)
диагональ d со сторонами a и b будет образовывать прямоугольный треугольник
а + b = P/2 = 42/2 = 21 см
a^2 + b^2 = d^2 = 225 см
дальше решаем как систему уравнений

{a +b = 21
{a^2 + b^2 = 225

{a + b = 21
{a = √(225 - b^2)

подставляем значения а в первое уравнение и получаем
√(225 - b^2) + b = 21
225 - b^2 = (21 - b)^2
225 - b^2 - 441 + 42b - b^2 = 0
-2b^2 +42b - 216 = 0
b^2 -21 + 108 = 0
найдем корни по т. Виета:
b1 + b2 = 21
b1*b2 = 108

b1 =9 см; b2 =12 см
тогда а1 = 12, а2 = 9 см

то есть  длины сторон будут 9 см и 12 cм