Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения реки, затратив на весь путь 4 часа. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки.

1

Ответы и объяснения

2013-09-23T00:44:19+04:00
Пусть х -собственная скорость теплохода, тогда скорость по течению х+3, а скорость против течения х-3
Составим уравнение
 \frac{54}{x+3} + \frac{42}{x-3}=4\\
 \frac{54(x-3)+42(x+3)}{ x^{2} -9} =4( x^{2} -9)\\
54x-162+42x+126=4 x^{2} -36\\
96x-36=4 x^{2} -36\\
 -4 x^{2} +96=0\\
 x_{1} = \frac{-b- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}\\
  x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{ b^{2} }-4ac }{2a}  \\
 x_{1} =24\\
 x_{2}=0\\

 Смыслу задачи соответствует первый корень
Собственная скорость теплохода 24 км/ч
Скорость по течению 24+3=27 км/ч