Докажите по индукции,что для любого натурального n выполняется равенство:
1.1+2+3+...+n= \frac{(n+1)n}{2}
2. 2+4+6+...+2n=n(n+1)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-09-24T13:30:15+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1+2+3+...+n= \frac{(n+1)n}{2}
1) при n=1 равенство верно
1= \frac{(1+1)}{2}
2) предположим, что n=k равенство верно
1+2+3+...+k= \frac{(k+1)k}{2}
3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет верно
1+2+...+k+k+1= \frac{(k+1)k}{2}+k+1=\frac{(k+1)k+2(k+1)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2}
верно

2+4+6+...+2n=n(n+1)
1) при n=1 равенство верно
2=(1+1)
2) предположим, что n=k равенство верно
2+4+6+...+2k=k(k+1)
3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет верно
2+4+6+...+2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)
верно