ОЧЕНЬ,ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

Даны треугольник АВС, в котором АВ = 16 см, АС = 12 см, ВС = 20 см. На стороне АВ взята точка М так, что ВМ: МА = 3: 1. Через точку М проведена плоскость, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите площадь треугольника АМК, если известно, что данная плоскость параллельна ВС.

1

Ответы и объяснения

2013-09-22T14:08:30+04:00
В задании есть опечатка. Думаю задача звучит так: AB=9, BC=12, AC=15/На стороне АВ взята точка М, АМ:МВ=2:1 и т.д.Из отношения получаем, что АМ=6 МВ=3Т.к. МК параллельно ВС, по т ФАлеса АМ:МВ=АК:КССледовательно АК=10 КС=5Треугольник АВС~треугольнику АМК( по 3 углам)АВ:АМ=ВС:МК Следовательно МК=8Теперь наша задача найти ВКРассмотрим трапецию СКМВПроведем высоты трапеции КЕ и MNKE=MNПусть СЕ=х, тогда NB=4-хВыразим высоты трапеции по т.Пифагора из трегуольников CKE и NMBKE²=25-x²MN²=9-(4-x)²25-x²=9-(4-x)²32=8xx=4EB=12-4=8KE=√(25-16)=3KB=√(9+64)=√73Найдем площадь треугольника по т.ГеронаS=√(p*(p-MB)*(p-MK)*(p-BK)), где р-полупериметрp=(3+8+√73)/2=(11+√73)/2После подстановки в формулу,получаем:S=√(11+√73)/2*(5+√73)/2*(√73-5)/2*(11-√73)/2Преобразовываем как разность квадратов соответствующих скобок и получаем:S=√(24*24)=24Вот и все! P.S. ПРОВЕРЬТЕ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ!!!!