8. Решите уравнение 2x+1=y3 в натуральных числах, где x – простое число. В ответе укажите значение переменной y.
9. Сколько существует трёхзначных чисел, цифры в которых расположены по возрастанию слева направо?
10. Число 7 возвели в 19-ю степень. Полученное число возвели снова в 19-ю степень и так далее. Всего возведение в 19-ю степень повторили 2013 раз. Определите последнюю цифру полученного числа.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • 4MD
  • отличник
2013-09-21T23:11:49+04:00
8.2x+1=y^3\\y= \sqrt[3]{2x+1}
или
2x+1=3y\\y=\frac{2x+1}{3} 
9. Для наглядности:
123-129, 134-139, 145-149, 156-159, 167-169, 178, 179, 189
(7+6+5+4+3+2+1)
234-239, 245-249, 256-259, 267-269, 278, 279, 289
(6+5+4+3+2+1) 
345-349, 356-359, 367-369, 378, 379, 389
(5+4+3+2+1) 
456-459, 467-469, 478, 479, 489
(4+3+2+1) 
567-569, 578, 579, 589
(3+2+1) 
678, 679, 689
(2+1)
789
(1)
Ответ: 1\cdot7+2\cdot6+3\cdot5+4\cdot4+5\cdot3+6\cdot2+7\cdot1=\\=7+12+15+16+15+12+7=14+24+30+16=84
10. Снова для наглядности:
7^1=7\\7^2=49\\7^3=343\\7^4=2401\\7^5=...7\\..\\(xeN,x=0)\\7^{1+4x}=...7\\7^{2+4x}=...9\\7^{3+4x}=...3\\7^{4x}=...1\\...
7^{19}=7^{3+4\cdot4}=...3\\7^{19^2}=...3\cdot...3=9\\7^{19^3}=...7\\7^{19^4}=...1\\7^{19^5}=...3\\...\\(xeN,x=0)\\7^{19^{1+4x}}=...3\\7^{19^{2+4x}}=...9\\7^{19^{3+4x}}=...7\\7^{19^{4x}}=...1\\...\\7^{19^{19}}=7^{19^{3+4\cdot4}}=...7\\(...7)^{19}=...3
Получилось, что если возводить в 19 степень каждое последующее число чётное количество раз, то оно оканчивается на 7, а если нечётное - на 3. 2013 - число нечётное.
Ответ: Оканчивается на 3.
Спасибо большое,выручиил)
Исправил 10 задачу.
4MD подскажи как записать 8 номер в строчку. Т.к. там нету знака обыкновенной дроби
y = (2x+1) / 3
Используйте LaTeX.