Оч оч срочно надо плииз..

мат индукция 1-2+3-4+...+(-1^(n-1))n=(n/2)(-1^(n-1)) доказать)


1
Gjvjubnt chjxyzr yflj)
Помогите срочняк надо)

Ответы и объяснения

2013-09-21T14:39:41+04:00

Метод математической индукции 
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+n)=n*2/(n+1), 
1. n=1 
1=1*2/(1+1)- верно. 
2. Пусть верно при n=k 
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+k)=k*2/(k+1), 
Докажем, что верно при n=k+1 
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+k)+1/(1+2+3+4+⋯+k+k+1)=(k+1)*2/(k+2), 
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+k)+1/(1+2+3+4+⋯+k+k+1)= 
=k*2/(k+1)+1/S(k+1) 
S(k+1)- сумма арифметической прогрессии 
S(k+1)=(1+k+1)/2*(k+1)=(k+2)(k+1)/2 
k^2/(k+1)+1/S(k+1)=k*2/(k+1)+2/((k+1)(k+2))=(2k(k+2)+2)/((k+1)(k+2))=2*(k+1)^2/((k+1)(k+2))=2(k+1)/k+2) 
Доказано. 
3. По ММИ верно при всех n. 

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+n)=n*2/(n+1) 
n*2/(1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+n))=n+1 
При n=1999 получаем 
(1999*2)/(1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+1999))= 2000 
эт не решение это просто правило по которому нужно следовать)А кто может решить и выложить решение именно этого примера?
1-2+3-4+...+(-1^(n-1))n=(n/2)(-1^(n-1)) вот это мне надо доказать методом мат индукции хелп плиз срочно)