Найдите х и у из уравнения (1-i)x+(2+i)y=4-2i если а) х и у - действительные числа; б) х и у - мнимые числа.

1

Ответы и объяснения

2013-09-20T16:38:59+04:00
А) Действуем как обычно с действительными числами:
(1-i)x+(2+i)y=4-2i
Раскроем скобки: 
x- x*i +2*y+i*y=4-2i
Сгруппируем отдельно с i и без: (x+2*y)-x*i+i*y=4-2i
Для равенства комплексных чисел должны быть соответственно равны их действительные и мнимые части:
(x+2*y)=4
i*y - i*x=-2i
Получилась система двух уравнений:
x+2*y=4
y - x=-2
Решая её любым способом, получаем x=2 целых и 2/3,  y=2/3.

б) Если это мнимые(именно мнимые, не комплексные!), то их можно представить в виде x=x*i, y=y*i. Подставим в исходное уравнение:
(1-i)x+(2+i)y=4-2i 
(1-i)x*i+(2+i)y*i=4-2i
Раскроем скобки: 
x*i-x*i^2+2*y*i+y*i^2=4-2i
Вспомним, что i^2 это -1: x*i+x+2*y*i-2y=4-2i
Далее группируем, как в первом варианте: (x-2y)+(2*y*i+x*i)=4-2i
x-2y=4
2y+x=-2
Решая, получаем: x=1 y=-1,5