В ромбе ABCD диагонали AC и BD относятся как 4:3. Через точку пересечения диагоналей проведена высота MN ( M - принадлежит AD, N - принадлежит BC). Во сколько раз площадь ромба больше площади треугольника ANM?

1

Ответы и объяснения

2013-09-23T21:10:52+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Треугольник  AMN  прямоугольный, значит по свойству ромба диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Найдем сторону ромба по Пифагору 
 \sqrt{(2x)^2+(1.5x)^2}=2.5x\\

теперь можно двумя способами найти OM 
1)9x^2=2*2.5x^2-2*2.5x^2*cosa\\
sina=\frac{24}{25}\\
OM=2x*sin(\frac{arcsin\frac{24}{25}}{2})=1.2x\\


2)OM=\frac{2x*1.5x}{2.5x}=1.2x

значит AM 
AM=\sqrt{4x^2-1.44x^2}=1.6x\\
S_{AMN}=\frac{1.6x*2*1.2x}{2}\\
S_{ABCD}=\frac{3x*4x}{2}\\
\\
\frac{S_{ABCD}}{S_{AMN}}=\frac{25}{8}