Ответы и объяснения

2013-09-19T15:07:53+04:00
Для решения нам пригодится рисунок единичной окружности.
По ней мы видим и знаем, что если у угла косинус равен 1/2, то сам угол равен или П/3+2ПN, или 2П/3+2ПN (где N=0,1,2...). Тогда рассмотрим для каждого из этих вариантов:
1. угол равен П/3+2ПN. То есть П(2х-1)/3 = П/3+2ПN. Решая это уравнение, получим:
П(2х-1)/3 = П/3+2ПN
П(2х-1) = П + 6ПN - домножили обе части на 3, чтобы избавиться от дробей
2Пх=2П+6ПN - раскрыли скобки и перенесли всё без х в правую часть
х = 1+3N - поделили на 2П, нашли х для первого угла. То есть, помня что такое N, это получится набор чисел (1, 4, 7...)
2.угол равен 2П/3+2ПN. 
П(2х-1)/3 = 2П/3+2ПN
П(2х-1) = 2П+6ПN
2Пх = 3П+6ПN
х=3/2+3N, то есть набор (1,5 4,5 7,5 ...)
Совмещая эти наборы, получим общий ответ:
х1 = 1+3N
х2=3/2+3N
Проверку, честно говоря, лень делать, но можно попробовать подставить вместо х любые числа из наборов и посмотреть, сходится ли. Спрашивайте если что