1. Докажите что:
Числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.


2.Если к некоторому двухзначному числу справа дописать ноль,то данное число увеличится на 438. Найдите это число.

1

Ответы и объяснения

2013-09-19T14:57:00+04:00
1) число 1095 делится на три по признаку деления на три (1+9+5=15, 15 делится на три)
число 738 также делится на три (тот же признак, 7+3+8=18,делится на три)
Значит числа имеют общий делитель, отличный от 1 => не взаимно простые
2) Запишем двузначное число в развернутом виде:
пусть это число xy, где x,y-цифры
Тогда само число = 10x+y

Когда мы дописываем ноль справа, то мы просто по сути умножаем 10x и y на 10 - например, если к 4 дописать 0, то получится 10*4
тогда второе число равно 100x+10y
по условию 100x+10y-(10x+y)=438
90x+9y=438
30x+3y=146
ответа нет, так как 146 не делится на три..
но если бы было 147, то было бы
30x+3y=147
10x+y=49
x=4, y=9
число 49
Но тогда разница между числами была бы не 438, а 49*9=441

Вывод: при данной разнице (438) не существует такого двузначного числа