Доказать методом математической индукции, что для любого натурального n выполняется равенство:
1+2+3+...+n=((n+1)*n)/2

2

Ответы и объяснения

2013-09-18T23:18:19+04:00
Посмотри кажись это если не ошибаюсь и прости за плохой почерк 
Лучший Ответ!
2013-09-18T23:27:19+04:00
1. Проверяем для n=1
1=  \frac{1*2}{2}  - верно
2. Предполагаем, что для n=k это равенство выполняется, т.е.
1+2+...+k= \frac{k(k+1)}{2}
3. Теперь докажем, что для n=k+1 равенство также выполняется:
1+2+...+k+(k+1)=  \frac{k(k+1)}{2} +(k+1)  (по предположению из второго пункта) = (k+1)( \frac{k}{2} +1) =  \frac{(k+1)(k+2)}{2} =   \frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}  - что и нужно было доказать.