Всем привет,помогите выполнить одно задание по алгебре (10 класс).
(см.вложения). Выполнить нужно только пример под буквой "г"

1

Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-09-18T12:59:19+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 \sqrt{3} - \sqrt{15}
Предположим, что это число рациональное и его можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби
 \sqrt{3} - \sqrt{15} = \frac{m}{n} 
\\\
( \sqrt{3} - \sqrt{15} )^2=( \frac{m}{n} )^2
\\\
3+15-2\sqrt{45}= \frac{m^2}{n^2} 
\\\
2\sqrt{45}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{n^2} 
\\\
\sqrt{45}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{2n^2} 
\\\
3\sqrt{5}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{2n^2} 
\\\
\sqrt{5}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{6n^2}
Значит и  \sqrt{5} рациональное число, также представим его в виде обыкновенной несократимой дроби
 \sqrt{5} = \frac{p}{q} 
\\\
( \sqrt{5})^2 =( \frac{p}{q} )^2
\\\
5= \frac{p^2}{q^2} 
\\\
p^2=5q^2
Значит р^2 делится на 5, соответственно р делится на 5, значит можно обозначить р=2r
(5r)^2=5q^2
\\\
25r^2=5q^2
\\\
5r^2=q^2

Аналогично получаем, что q делится на 5, но по предположению все дробь была нескоратимой. Значит, все наши предположений  неверны и   \sqrt{3} - \sqrt{15} - иррациональной число
 \sqrt{3} - \sqrt{15}\in I