В треугольникет АВС АС=ВС, АВ=8, АН-высота, ВН=2.Найдите косинус угла ВАС

1

Ответы и объяснения

2013-09-18T08:18:23+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Рассмотрим треугольник АВН. Этот треугольник прямоугольный по построению с прямым углом АНВ. Найдем косинус угла В. По определению
\cos \angle B=\frac{BH}{AB}=\frac{2}{8}=0,25

Заметим, что углы ВАС и ВСА равны, как углы при основании равнобедренного треугольника/ Обозначим их градусную меру за а. Тогда, зная теорему о сумме углов в треугольнике равной в 180 градусов, получаем

\angle BAC+\angle BCA+\angle ABC=180^0

a+a+\arccos(0,25)=180^0

a+0,5\arccos(0,25)=90^0

a=90^0-0,5\arccos(0,25)

\cos(90^0-0,5\arccos(0,25))=

=\cos(90^0)\cos(0,5\arccos(0,25))+\sin(90^0)\sin(0,5\arccos(0,25))

\cos(90^0-0,5\arccos(0,25))=\sin(0,5\arccos(0,25))=

=0,5(1-\cos(\arccos(0,25))=

=0,5(1-\cos(\arccos(0,25))=0,5(1-0,25)=0,5*0,75=0,375

Ответ: \cos\angle BAC=0,375