Ответы и объяснения

2013-09-16T22:19:06+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Доказать равенство.
Угол, который дан, расположен в третьей четверти, где косинус и синус отрицательные.
Левая часть: 0.5*(1-cos(2a)) = 0.5*(1 - (cos^2(a) - sin^2(a)) ) = 0.5*(cos^2(a) + sin^2(a) - cos^2(a) + sin^2(a)) = 0.5*2sin^2(a) = sin^2(a)
sqrt(1-sqrt(sin^2(a))) = sqrt(1 - |sina|)
Правая часть: sqrt2 *cos(pi/4 - a/2) = cos(pi/4)*cos(a/2) + sin(pi/4)*sin(a/2) = sqrt2*sqrt2/2*(cos(a/2) + sin(a/2)) = cos(a/2) + sin(a/2)
Т.к. угол из третьей четверти, выражение (1 - |sina|) будет неотрицательно.
cos(a/2) = +-sqrt[ (1+cosa) / 2] - подкоренное выражение в третьей четверти будет положительным, значит и cos(a/2) >0
sin(a/2) = +-sqrt[ (1-cosa) / 2] - подкоренное выражение в третьей четверти будет положительным, значит и sin(a/2) >0
Значит и сумма sin(a/2) + cos(a/2)>0.
sqrt(1 - |sina|) = sin(a/2) + cos(a/2) - можем возвести правую и левую части выражения в квадрат
1 - |sina| = sin^2(a/2) + 2*sin(a/2)*cos(a/2) + cos^2(a/2)
2*sin(a/2)*cos(a/2) = sina
1 = sin^2(a/2) + cos^2(a/2) - основное тригонометрич.тождество
1 - |sina| = 1 + sina
Т.к. синус в третьей четверти отрицательный, то снимая знак модуля получаем:
1 + sina = 1 + sina. Что и требовалось док-ть.