Диагональ осевого сечения цилиндра равна 82 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

1

Ответы и объяснения

2013-09-16T19:29:37+00:00
Пусть ABB_{1}A_{1} - осевое сечение цилиндра, AB_{1}=82дм, \angle B_{1}AB=45^{\circ}; О - центр основания цилиндра.

1). Треугольник ABB_{1} - прямоугольный и равнобедренный.
AB^{2} + BB_{1}^{2}= AB_{1}^{2}
2AB^{2} = AB_{1}^{2}
2AB^{2} = 82^{2}
AB= 41\sqrt{2}
Значит, и BB_{1}=AB= 41\sqrt{2}

2). АВ - диаметр основания, значит, радиус AO = \frac{1}{2}AB = \frac{41\sqrt{2}}{2}

3). Площадь основания цилиндра 
S_{1} =  \pi r^{2} =  \pi *AO^{2} = \frac{41^{2} \pi }{2}

4). Площадь боковой поверхности цилиндра 
S_{2} = 2 \pi rl = 2 \pi *AO*BB_{1} = 2 \pi *41^{2}

5). Площадь полной поверхности цилиндра 
S = S_{1}*2 + S_{2}= 41^{2} \pi + 41^{2}*2 \pi  = 3 \pi *41^{2}= 5043 \pi