Разложите многочлены на множители:
x^4 - 4y^2 + 4y - 1 = 0
и пожалуйста объясните мне

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-09-16T15:21:22+00:00
Привет! Извини, что не могу быстро ответить! После уроков домой прихожу в 16.00-17.00, сижу здесь примерно в это время(после школы)!
Задачка твоя:
Разложение многочлена!
Способы 1. Вынесение общего множителя за скобки. Пример: ab+ac-ad=a(b+a-d).
То есть выносишь то, что есть в каждом множителе или тобой выбранном!
Способ 2. Способ группировки. Все члены многочлена не имеют общего множителя, но многочлены можно сгруппировать. Пример: 2a+bc+2b+ac=(2a+2b)+(bc+ac)=2(a+b)+c(b+a).
Способ 3. Формулы сокращённого умножения!
Вернемся к примеру. 1. Это уравнение и т.к. решить это с ходу в 7-8 классе тяжело упрощаем уравнение, а то есть левую часть! 
x^2-4y^2+4y-1=0
1 способ не подходит, т.к. не во всех членах есть одинаковая цифра/буковка. 
Действуем группировкой :) Группируем члены
(x^2)^2-1-4y^2+4y(вроде ясно что я сгруппировала!)
Теперь 1 = 1^2, 1^10000, 1^46785. Это понятно?!
Теперь применяем к первой части(та что жирным выделена формулу разности квадратов x^2-y^2=(x-y)(x+y), а из второй части(подчёркнутой) из обоих частей выносим 4y
Выходит: (x^2-1)(x^2+1)-4y(y+1). 
Всё: 
(x^2-1)(x^2+1)-4y(y+1)=0
Если задание требует, то решаем уравнение.
Вроде правильно, я бы так сделала!
Удачи!

Ну вот смотри... Что здесь можно сгруппировать?! 4y^2 и 4y можем? Можем! Т.к. у обоих членов есть одинаковая циферка 4 и буковка y, выносим их за скобки 4y(y+1). Если разложить эту скобку, то получится то, что было до разложения: 4y*y+4y*1. Теперь осталось ещё 2 члена (x^2)^2 и 1. Как я уже писала, 1 в любой степени равен 1. И это нам очень удобно, так как будет действовать разность квадратов: (x^2)^2-1^2(a^2-b^2=(a-b)(a+b)-формула разности квадратов), раскладываем точно по формуле (x^2-1)(x^2
+1). Вот и выходит, что (x^2)^2-1 - 4y^2+4y=(x^2-1)(x^2+1)-4y(y+1). Я специально выделила минус, чтобы бы ты не ошибся со знаками!
1. Нужно выучить все способы разложения многочлена на множители(делать примеры на эти темы, много примеров).
2. Зазубрить формулы сокращённого умножения
Ну вот и всё, если что не понятно говори! Попробую объяснить :)!