Найдите значения параметра а, при которых уравнения x^2+2x+7-2a=0 и \frac{2x+1}{a-2} =\frac{3}{\sqrt[4]{x-3}+In(x-2)} одновременно не имеют корней

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-09-16T11:41:22+00:00
Итак, с первым уравнением все предельно просто
x^2+2x+7-2a=0
Уравнение не имеет корней при D<0
D=4-4(7-2a)=4-28+8a=8a-24
8a-24<0
a<3
Со вторым уравнение сложнее. Находим область определения выражения справа
3/((x-3)^(1/4)+ln(x-2))
x-3>=0 => x>=3
x-2>0 => x>2
Но знаменатель не может быть равен нулю, а это достигается при х=3
значит, область определения: x>3
Слева у нас прямая, тангенс угла наклона которой зависит от а
Итак, область значений: y>0
В точке х=3 - вертикальная асимптота
Прямая будет иметь пересечение с этим графиком при любых значений, только если не будет ей параллельная
Параллельность достигается, если прямая
Найдеи нуль этой прямой
2x+1=0 => x=-1/2
Это значит, что прямая всегда проходит через точку х=-1/2. Значит, чтобы не было корней, нужно чтобы прямая была параллельная оси оу.
Это достигается при х=0. Но знаменатель нулю не может быть равен.
Теперь поворачиваем график против часовой стрелки, чтобы прямая не касалась графика степенной/логарифмической функции.
Итак, это уравнение не имеет решений при x<0
a-2<0
a<2
Объединяем решения: при а<2