Найдите уравнение окружности с центром в точке О(2;-1), касающейся прямой у=4

1

Ответы и объяснения

2013-09-15T16:32:54+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Уравнение окружности имеет вид
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
где (a,b) - координаты центра окружности, R - длина радиуса.
В данном случае, так как известны координаты центра окружности, то уравнение принимает вид
(x-2)^2+(y-(-1))^2=R^2
или
(x-2)^2+(y+1)^2=R^2

Теперь надо найти радиус окружности. Так как эта окружность касается прямой у=4, то расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу этой окружности. В даннном случае эо расстояние легко вычисляется как разность ординат прямой (она всегда равна 4) и центра окружности 4-(-1)=4+1=5. Значит R=5. Уравнение окружности принимает вид
(x-2)^2+(y+1)^2=5^2

(x-2)^2+(y+1)^2=25